La
modélisation des machines électriques est une phase primordiale pour
l'élaboration des lois de commande. En effet, aborder la commande des
machines électriques nécessite l'emploi d'une méthode de modélisation
adaptée à la commande. Il s'agit d'une application simple des méthodes
de modélisation modernes de la machine asynchrone, qui présentent des
spécificités propres, qui ne sont pas nécessairement communes à d'autres
processus physiques. Il est donc évident que cette étape de
modélisation soit un passage obligé pour concevoir des systèmes de
commande performants et adaptés aux variateurs de vitesse. De nos jours,
de nombreuses publications et ouvrages spécialisés présentent ces
techniques de modélisation, [3].
1.1 Hypothèses simplificatrices
L'étude de la modélisation des machines asynchrones repose sur le contexte habituel des hypothèses simplificatrices, à savoir :
· L'entrefer constant ;
· L'effet des encoches négligé ;
· La distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d'entrefer ;
· Le circuit magnétique non saturé et à perméabilité constante ;
· L'influence de l'effet de peau et de l'échauffement sur les caractéristiques n'est pas prise en compte.
Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses, on peut citer:
· La constance des inductances propres;
· La
loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les
enroulements statoriques et rotoriques en fonction de l'angle électrique
de leurs axes magnétiques.
1.2 Représentation schématique d’un moteur asynchrone triphasé
L’angle q caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator, d’ou la vitesse angulaire (en bipolaire).
Sous forme matricielle, on peut écrire les équations des tensions du stator et du rotor en remplaçant les expressions des flux:
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