1- Méthodes graphiques
Tous les racines de l'équation caractéristique ont leur partie réelle négative si et seulement Si > 0 pour i = 1,2,…, n . [12]
1.1- Lieu de NYQUIST
Ce
diagramme consiste à représenter en coordonnées polaires , à partir
d’un axe réel, le module et la phase d’une transmittance , lorsque la
pulsation varie de zéro à l’infini. Le lieu obtenu est appelé lieu de NYQUIST et il est gradué en w.
1.2- La représentation de BODE
C’est
une représentation fréquentielle qui consiste à tracer les courbes de
gain et de phase d’une transmittance en fonction de la fréquence du
signal sinusoïdal d’entrée. Si on considère une transmittance H(S) , on doit tracer séparément les courbes:
Cette représentation consiste
à porter en abscisse la phase et en ordonnée l’amplitude (exprimée en
décibel). Cette représentation a l’avantage de ne comporter qu’une seule
courbe, au lieu de deux pour le diagramme de BODE mais en revanche, il
est nécessaire de représenter sur la courbe les pulsations
correspondantes.
2- Méthodes analytiques
2.1- Critère de stabilité de ROUTH
On appelle critère de stabilité de routh
une méthode permettant de déterminer la stabilité d'un système , qu'on
peut appliquer à une équation caractéristique d'ordre n de la forme :
On applique le critère en se servant d'une table de routh définie comme suit :
On poursuit la construction de la table , horizontalement et verticalement jusqu'à obtenir des zéros . On
peut multiplier une ligne par une constante avant de calculer la ligne
suivant sans changer les propriétés de la table . Toutes les racines de
l'équation caractéristique ont leur partie réelle négative si et
seulement si les éléments de la première colonne de la table de routh ont le même signe . Sinon le nombre de racines à partie réelle positive est égal au nombre de changements de signes . [12]
III.8.2.2- Critère de stabilité de HURWITZ
Le critère de stabilité d'hurwitz
est une autre méthode pour déterminer si toutes les racines de
l'équation de caractéristique ont leur partie réelle négative ou non .
On applique ce critère en se servant de déterminants formés à partir des
coefficients de l'équation caractéristique . On suppose que le premier
coefficient an est positif . Les déterminants Δi pour i=1,2,3,…n-1 sont les mineurs principaux du déterminant
Tous les racines de l'équation caractéristique ont leur partie réelle négative si et seulement Si > 0 pour i = 1,2,…, n . [12]
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