La mesure des puissances a été longtemps l'apanage des appareils ferromagnétiques. Avec les circuits intégrés multiplieurs, les wattmètres numériques sont entrés en force sur le marché de la mesure. Bien que cet appareil ne soit pas plus compliqué à réaliser ni moins indispensable à l'amateur, il est assez rare de le trouver dans son laboratoire alors qu'il rend de nombreux services. Récemment confronté à la mesure des puissances active, réactive et apparente, nous avons développé un adaptateur pour voltmètre qui, de surcroît, mesure le facteur de puissance.
Rappels de physique
Lorsqu'un circuit électrique est alimenté par un courant sinusoïdal i=I 2sin t , une tension u=U 2sin( t+ ) apparaît à ses bornes. Dans ces expressions, les grandeurs I et U sont les valeurs efficaces du courant et de la tension. Par définition, le rapport U/I=Z représente le module de l'impédance du circuit alors que l'angle orienté " .", déphasage de la tension par rapport au courant, représente son argument . La représentation de Fresnel ci-contre est souvent utilisée comme support visuel de ces relations.
Les différentes situations ci-contre vont de la charge purement résistive ( =0), aux cas extrêmes de charges purement réactives =+90° (selfique) à =-90° (charge capacitive). En ce qui concerne les installations et les appareils domestiques, les exemples de charges selfiques sont bien évidemment les plus courants pour ne pas dire les seuls que l'on rencontre,
puisque ces installations ne comportent que des charges résistives (radiateurs, plaques chauffantes etc.) et inductives (moteurs). Il n'y a guère qu'en milieu industriel, et encore dans des cas particuliers, que l'on rencontre des charges à caractère capacitif <0. Nous verrons que cette remarque est à l'origine des particularités de l'affichage de notre module adaptateur. En utilisant les notations précédentes, la puissance active P (aussi appelée puissance moyenne) consommée par le circuit en question a pour expression P=UIcos . Elle s'exprime en Watts lorsque U est en Volts et I en Ampères. Par définition, on appelle puissance réactive le produit Q=UIsin Cette puissance s'exprime en VAR (lire Volt Ampère Réactif). Toujours par définition, on appelle puissance apparente , le produit S=UI. Il s'exprime en VA (Volt Ampère).
Ces trois puissances sont liées par les relations P=Scos , Q=Ssin et S²=P²+Q² . Elles découlent du théorème de Pythagore et des relations trigonométriques dans le triangle (des puissances) OHM ci-contre. Les valeurs particulières et le signe des puissances active et réactive, suivant que l'on est en présence d'une charge résistive ou réactive, sont données aux figures précédentes. La quantité cos qui figure dans l'expression de P est aussi appelée facteur de puissance du circuit électrique. Si cos =1 (cas d'une charge purement résistive), toute la puissance apparente S est convertie en puissance active P. Par contre, si cos <1 comme cela se rencontre avec des moteurs, une puissance réactive Q est consommée. Cette puissance, qui n'est pas transformée en énergie mécanique ou en chaleur (perte dans les enroulements), sert à la magnétisation des pôles de la machine.
La notion de facteur de puissance est une des caractéristiques fondamentales des installations électriques reliées au réseau EDF. Il faut en effet savoir que la puissance facturée est la puissance active P, et que l'énergie reçue par le particulier arrive sous tension constante U. Ce qui n'est pas sans conséquence sur le bilan global du fournisseur qu'est EDF. Pour aider le lecteur à comprendre ceci, nous prendrons le cas de deux installations absorbant la même puissance active P=22kW, l'une avec un facteur de puissance cos 1=1 l'autre avec cos 2=0,5. Ces deux abonnés vont payer à EDF la même redevance, puisqu'ils absorbent la même puissance active P et que c'est celle-ci qui est facturée. Jusque là, rien d'anormal. Si nous calculons maintenant le courant absorbé par chaque installation (sachant que U=220V et que I=P/Ucos ), nous arrivons respectivement à I1=100A et I2=200A. Il est évident que pour obtenir 200A, EDF doit consommer plus d'énergie au niveau de ses centrales que pour en fabriquer 100. Si l'on ajoute à cela que les pertes en lignes varient comme le carré du courant rI² et donc sont quatre fois plus importantes pour la deuxième installation que pour la première, on aura compris que EDF a tout intérêt à ce que le facteur de puissance des installations soit le plus proche de 1 possible.
La règle actuelle veut que le facteur de puissance de toute installation soit supérieur ou égal à 0,8 . Si ce critère n'est pas très difficile à respecter pour un particulier dont l'installation comporte essentiellement des charges résistives, cela n'est pas toujours le cas pour les entreprises grosses consommatrices d'énergie électrique, de par la présence d'installations comportant des fours à induction ou des électrolyseurs (industries sidérurgiques).
Après ces quelques rappels élémentaires qui ont montré l'importance de notions fondamentales concernant les puissances de toute nature, abordons l'essentiel de notre propos, à savoir l'adaptateur lui même.
------------------------------------------------------------------Schéma structurel
le schéma de principe
Sur le schéma de principe, on reconnaît l'étage atténuateur de tension (résistances R1, R2, R3) qui correspond aux calibres 250 et 25V efficaces (Kv=0.01 et 0.1 respectivement). Le changement de calibre s'effectue par l'intermédiaire de l'inverseur K2 dont le point commun est tamponné par l'étage suiveur à AOP IC1b.
En cas d'erreur ou de dépassement de calibre, les diodes zener Dz1 et Dz2 écrêtent la tension appliquée à l'entrée d'IC1b aux environs de 8V. Une protection similaire est assurée par Dz3 et Dz4 pour l'entrée de IC1d qui amplifie (facteur Ki=(R8+R9)/R9=4 ) la tension prélevée aux bornes des shunts (R4, R5, R6).
Précisons que ces shunts sont en fait obtenus par mise en parallèle de plusieurs résistances. Pour R6, les 2 résistances de 0,1 en parallèle donnent 0,05 alors que pour R5 et R4 ce sont 4 résistances de 1,8 et 18 (respectivement) qui sont associées en parallèle donnant des équivalents respectifs de 0,45 et 4,5 . Quand la charge n'absorbe pas plus de 100mA, la source étant connectée à la borne B2, le shunt Rs est constitué de R4+R5+R6=5 . Pour I=1A on entre sur B3 soit un shunt R5+R6=0,5 et pour 10A
seule R6=0,05 est traversée par le courant de la charge. Cette configuration permet de travailler avec des shunts inversement proportionnels aux courants absorbés (multiple décimal de 0,05 ).
Les deux réseaux déphaseurs s'appuient respectivement sur IC1a et IC1c. AJ1 doit être ajusté pour qu'à 50 Hz les tensions entre les pattes 1 et 7 de IC1 soient en quadrature. C'est par l'intermédiaire du potentiomètre P, dont l'axe doit être accessible en façade, que l'on modifie le déphasage . Les valeurs de P et de C4 ont été choisies pour qu'à 50 Hz, soit ajustable entre 0 et -70°. Bien qu'inférieure à 90°, cette plage de mesure est largement suffisante pour des charges "normales". Pour le lecteur qui souhaite rendre ce montage plus universel, nous pensons ici au milieu enseignant
qui se doit d'envisager tous les cas de figure, il est possible d'obtenir des déphasages allant jusqu'à -90° (à 50 Hz) en s'arrangeant pour que le produit (314 P C4) soit égal à 1. Les valeurs P=10 k et C4=330 nF conviennent parfaitement pour cette situation.
Le mode de connexion du commutateur principal K3 est analogue à celui que nous avons noté K dans le synoptique. La sortie de celui-ci débouche sur la patte 1 de IC2 qui n'est autre que l'entrée "x" du multiplieur.
Pour compenser l'opposition de phase existant entre l'image de i et la tension u(t) aux bornes de la charge, la tension de sortie de IC1d aboutit à la patte 4 de IC2 (entrée -y). Les résistances R15 et R16 modifient le coefficient Km du multiplieur, le faisant passer de 0,1V-1 (valeur fabricant) à Km=0,1x(R15+R16)/R15=0,25. Le filtre passe bas d'ordre 2 réalisé autour de IC3 procure lui aussi une amplification de valeur Kp=(R19+R20)/R19=2 qui donne globalement un coefficient de conversion (Rs Kv Ki Km Kp) compris entre 1 et 1000W/V suivant le calibre.
Réalisation pratique
Réalisation pratique
circuit imprimé
,
L'ensemble des composants, inverseurs et commutateurs compris, tient sur un seul circuit imprimé. Leur disposition devra respecter les indications du plan d'implantation. Afin de bénéficier d'une bonne précision, toutes les résistances marquées d'une astérisque seront soit des modèles
1% soit des résistances triées à l'ohmmètre. Pour ne pasPublie sue Magazine Electronique Pratique N°210 - Janvier 1997
le schéma de principe
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