La
modélisation de la machine électrique est une phase primordiale de son
développement, les progrès de l’informatique et du génie des logiciels
permettent de réaliser des modélisations performantes et d’envisages l’optimisation des machines électriques.
Ainsi
la modélisation permet de guider les développements par une
quantification des phénomènes. En outre elle est d’un apport précieux en
permettant d’une part de restituer une image de ce que l’on peut
observer expérimentalement et d’autre part de prévoir des comportements
de la machine plus varient que ceux de l’observation expérimentale.
Pour
obtenir le modèle d’un système ; trois taches doivent être accomplies :
choisir le modèle, déterminer ses paramètres et enfin vérifier sa
validité.
1. MODELE MATHEMATIQUE DE LA MADA
Mathématiquement, les machines électriques sont représentées par
des modèles entres/sorties sous forme de fonction de transfert ou
encore sous forme standard d’équations en variable d’état. Ce modèle
mathématique à pour but de simplifier l’étude de la machine, il est basé
sur la transformation des enroulements de la machine originale en des
enroulements équivalents du point de vue électrique et magnétique
disposés selon des axes fictifs. Cette transformation à pour effet de
rendre les inductances propres et mutuelles du modèle indépendantes de
la rotation.
1.1. Hypothèses de simplification :
Pour simplifier l’étude de la machine asynchrone idéalisée, on considère les hypothèses simplificatrices suivantes :
► La parfaite symétrie de la machine tant magnétique qu’électrique.
► Les forces magnétomotrices créent par chaque phase du stator ou rotor ont une
répartition sinusoïdale.
► L’effet de la variation de la température sur les résistances statorique et rotorique
est négligeable.
► On néglige l’effet de peau.
► L’entrefer est constant.
► Le circuit magnétique non saturé et perméabilité constant.
► Les pertes ferromagnétiques négligeables.
La machine asynchrone à double alimentation doit être représentée dons le système triphasé par la figure (2-1)
1.2. Equations électriques :
Dans les conditions précédentes les équations sous forme matricielle s’écrivent :
Pour le stator :
1.3. Equations magnétiques :
Chaque flux comporte une interaction avec les courants de toutes les phases y compris la sienne.
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