Circuit RLC soumis à un échelon de tension

On considère le montage suivant:

Déterminer l�équation différentielle régissant la tension uc(t) aux bornes du condensateur.

Pour trouver les solutions de cette équation, on résout l�équation sans second membre et on cherche une solution particulière de l�équation avec second membre.

Pour l�équation sans second membre, on mettra cette équation sous la forme suivante:

(1)

où et

On rappelle que toutes les solutions de cette équation s�écrivent de la manière suivante:

uc(t)= e^{r× t}

On écrira donc l�équation caractéristique relative à l�équation (1) comme suit:

r²+2× m× w _0× r+w ₀²=0

Résoudre cette équation dans les trois cas différents.

Donner les expressions finales de uc(t) dans les trois cas.

On choisit les valeurs de composants suivantes:

R=1kW , C=1 nF et L=10 mH.

Dans quel type de régime se trouve-t-on ? Quelle doit être l�allure de la tension aux bornes de C ? Quelle est la valeur de m ?

Le diagramme suivant fournit la valeur du dépassement en fonction de m, déterminer la valeur de ce dépassement.

Réaliser le montage précédent en remplaçant le générateur continu par une générateur de tension carrée, de valeur pic-pic 10 V et de fréquence 1kHz. Relever la courbe obtenue. Mesurer la fréquence de la pseudo-pulsation. Mesurer la valeur du 1^er dépassement. Les valeurs mesurées sont elles cohérentes avec les valeurs calculées. Mesurer la valeur du temps de montée à 5%.

On choisit ensuite les valeurs suivantes R=4,7 kW , C=1 nF et L=10 mH. déterminer alors la nouvelle équation de uc(t). Donner la fréquence des pseudo-pulsations, et déterminer la valeur du dépassement. Les valeurs mesurées sont elles cohérentes ? Mesurer la valeur du temps de montée à 5%, comparer avec le cas précédent. Le temps de montée est il égal à 0,44*2p /w ₀ ?

On réalise alors le montage avec R=33 kW , C=1 nF et L=10 mH.

Dans quel cas se trouve-t-on ? Relever la courbe de l�évolution de la tension uc(t). Mesurer le temps de réponse à 5%. Sachant que dans ce cas il est égal à t_5%=3*2m/w ₀ qu�en pensez vous? Comparer aux cas précédents.

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