Circuit RLC en fréquence variable / Résonance

On considère le montage suivant:
e(t) est une source de tension sinusoïdale e(t)=E.cos w t
On note alors e(t)=E.e jw t
Ecrire la tension uc(t) aux bornes du condensateur en fonction des éléments du circuit.
Déterminer alors que la tension uc(t) s'écrit comme étant uc(t)=uc(w ) ejf e jw t
avec
et
On pose et
On écrira uc(w ) sous la forme et
On déterminera les maximums de uc(w ) en calculant
On rappelle que si on recherche w telle que la seule solution intéressante est .
Vérifier que les maximums ont bien lieu pour w =0 rad/s et . Cette valeur est appelée pulsation de résonance.
Vérifier que uc(0)=E et uc(w R)=QE/(1-1/4Q²)1/2 et ainsi uc(0)<uc(w R)
Représenter l'allure de uc(w ).
Quel phénomène se produit il pour w =w R ? A quoi peut servir un tel circuit?
Calculer j pour w =0, w =w 0, et w tendant vers l'infini.
Tracer l'évolution de j ?

On donne R=100 W , L= 10 mH et C=100 nF.
Dans un tableau, relever les valeurs de uCmax , emax et j pour différentes fréquences.
Tracer alors les diagrammes de et j (f).
Les mesures sont elles conformes aux prévisions ?
Mesurer expérimentalement la bande passante à trois 3dB.

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